如何求证：当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨

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一般都认为——当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨。

我的问题是有两个：

问题一：这个上涨的期权，是指在“标的股票价格上涨以前”所---已经--发行的看涨期权？还是在“标的股票价格上涨当下”所---新---发行的看涨期权？

如果指---新---发行的，一般来讲因为S0（期权发行时标的股票当下价格）变大了，所以在假设T有效期 \ R无风险利率\ 波动率\ K行权价不变的情况下，看涨期权价格确实上涨了。

但其实，虽然S0变大了，可以基于S0的，股票单位时间内的波动率未必也同时变大，或者和原来发行期权时标的股票所对应的波动率一样大。

也就是说，如果用BS公式推导下来，--新—发行的期权的价值未必就必然变大。那么“当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨”这个结论的依据是什么？

问题二：如果主要是指——“标的股票价格上涨以前”所---已经--发行的看涨期权，那么——这个结论如何能通过公式求证?

1、从直观上讲，对已发行的行权价已锁定的看涨期权而言，当标的股票开始股价上涨时，认为会看好股票的未来发展，可行权的概率会变大，看起来，看涨期权的价值确实应该增加。

2、但是，这个结论，能通过BS公式求证么？

我的困惑如下：

1）  有效时间变小了

虽然已发行期权的标的股票上涨了， 该期权已经变成了更加实值的期权，但是， 期权的有效期已经过去了一段时间了， T变小了，在假设单位时间波动率不变的情况下，期权的时间价值将变小，所以，该看涨期权的总体价值未必会最终增加。

2）波动率可能变了

而且，严格来讲，还应该重新计算该上涨时点这段时间内的标的股票的新的波动率，如果虽然股价上涨了，但附近一段时间单位波动率变小了，那么也会导致期权在剩余有效期内的时间价值变小了。这就更增加了该看涨期权未来价值是增大还是减小的判断的影响。

基于上面两点，结论“当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨”这个结论的依据是什么？

初学期权，理解十分有限，想请了解期权的朋友多指教，非常感谢！