報告分部及報告分部的分組定量判斷方法

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報告分部及報告分部的分組定量判斷方法

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讀過吳軍先生著的《數學之美》一書的朋友，一定能瞭解到，數學已經在自然語言機器翻譯中取得長足的進步。同樣的，在會計和審計中，也可以通過數學模型解決許多問題。計算機已經取代了許多會計和審計工作，并且，我堅信，在未來還將取代更多的工作，而僅留下一些實在相當複雜和需要人類創造性思維的部分。

在《數學之美》提到，運用余弦定理解決了新聞分類的問題。有興趣的讀者可以在網上找到這篇文章。在這裡，嘗試探討運用余弦定理，實現報告分部的自動分類。

報告分部是指符合經營分部定義，按規定應予披露的經營分部。

企業應當以內部組織結構、管理要求、內部報告制度為依據確定經營分部。

基本原則：風險和報酬的性質和來源。

釋：報告分部的分組定量判斷方法。

不同經營分部，其「風險和報酬的性質和來源」不同。如果把不同子經營分部「如產品業務線或產品客戶群組」看作一個或一組特定風險和報酬的證券或證券組合，那麼，運用資本資產定價模型中分析兩證券相關性的計量方法，可以定量計算出不同子經營分部「如產品業務線或產品客戶群組」之間的兩兩相關性。

將相關性小於某一臨界閾值的子經營分部「如產品業務線或產品客戶群組」匯總在一起，即可得出相關性高的經營分部，也即「風險和報酬的性質和來源」相似的經營分部。

若由此計算得出的經營分部過多，則可以進一步提高臨界閾值，或者重複上述步驟，將上述計算分類得出的經營分部匯總成更大的經營分部。

假定企業各不同產品業務線均可用一N維向量來表達，（屬性Q(1)，屬性Q(2)，……，屬性Q(N)）。這裡的屬性必須是能夠表徵產品業務線的「風險和報酬的性質和來源」的全部且各不相同的屬性，可以是銷量、單價、毛利率等。

例如，可以將產品業務線表示為

（在第1周「也可以是天、月、季等」發生的銷量，在第1周「也可以是天、月、季等」發生的平均單價，在第1周「也可以是天、月、季等」發生的毛利率，在第2周「也可以是天、月、季等」發生的銷量，在第2周「也可以是天、月、季等」發生的平均單價，在第2周「也可以是天、月、季等」發生的毛利率，……，在地區甲的銷量，在地區甲的單價，在地區甲的毛利率，在地區乙的銷量，在地區乙的單價，在地區乙的毛利率，……，對客戶子的銷量，對客戶子的單價，對客戶子的毛利率，對客戶丑的銷量，對客戶丑的單價，對客戶丑的毛利率，……，）

也表示為

（第1周「也可以是天、月、季等」在地區甲發生的銷量，第1周「也可以是天、月、季等」在地區甲發生的平均單價，第1周「也可以是天、月、季等」在地區甲發生的毛利率，第2周「也可以是天、月、季等」在地區甲發生的銷量，第2周「也可以是天、月、季等」在地區甲發生的平均單價，第2周「也可以是天、月、季等」在地區甲發生的毛利率，……，第1周「也可以是天、月、季等」在地區乙發生的銷量，第1周「也可以是天、月、季等」在地區乙發生的平均單價，第1周「也可以是天、月、季等」在地區乙發生的毛利率，……，第1周「也可以是天、月、季等」對客戶子的銷量，第1周「也可以是天、月、季等」對客戶子的單價，第1周「也可以是天、月、季等」對客戶子的毛利率，第2周「也可以是天、月、季等」對客戶丑的銷量，第2周「也可以是天、月、季等」對客戶丑的單價，第2周「也可以是天、月、季等」對客戶丑的毛利率，……，）

這樣，產品業務線A和B可以分別表示為，

A＝(A(1),A(2)a,…,A(N))，

B＝(B(1),B(2),…,B(N-3))。

兩者的相關性r(A,B)可表示為

r(A,B)=(∑_(i=1)^N▒(A_i∙B_i) )/(√(∑_(i=1)^N▒〖A_i〗^2 )∙√(∑_(i=1)^N▒〖B_i〗^2 ))

令θ表示向量A與向量B的夾角，<A,B>表示向量A與向量B的向量點乘積，則有

r(A,B)〖=cos〗⁡θ=〈A,B〉/(|A|∙|B|)

顯然，相關係數介於區間[－1，1]內。

當相關係數為-1，表示完全負相關，表明兩項產品業務線的「風險和報酬的性質和來源」完全相反。

當相關係數為+1時，表示完全正相關，表明兩項產品業務線的「風險和報酬的性質和來源」完全相同。

當相關係數為0表示不相關。