如何求证：当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨

bleble

一般都认为——当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨。

我的问题是有两个：

问题一：这个上涨的期权，是指在“标的股票价格上涨以前”所---已经--发行的看涨期权？还是在“标的股票价格上涨当下”所---新---发行的看涨期权？

如果指---新---发行的，一般来讲因为S0（期权发行时标的股票当下价格）变大了，所以在假设T有效期 \ R无风险利率\ 波动率\ K行权价不变的情况下，看涨期权价格确实上涨了。

但其实，虽然S0变大了，可以基于S0的，股票单位时间内的波动率未必也同时变大，或者和原来发行期权时标的股票所对应的波动率一样大。

也就是说，如果用BS公式推导下来，--新—发行的期权的价值未必就必然变大。那么“当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨”这个结论的依据是什么？

问题二：如果主要是指——“标的股票价格上涨以前”所---已经--发行的看涨期权，那么——这个结论如何能通过公式求证?

1、从直观上讲，对已发行的行权价已锁定的看涨期权而言，当标的股票开始股价上涨时，认为会看好股票的未来发展，可行权的概率会变大，看起来，看涨期权的价值确实应该增加。

2、但是，这个结论，能通过BS公式求证么？

我的困惑如下：

1）  有效时间变小了

虽然已发行期权的标的股票上涨了， 该期权已经变成了更加实值的期权，但是， 期权的有效期已经过去了一段时间了， T变小了，在假设单位时间波动率不变的情况下，期权的时间价值将变小，所以，该看涨期权的总体价值未必会最终增加。

2）波动率可能变了

而且，严格来讲，还应该重新计算该上涨时点这段时间内的标的股票的新的波动率，如果虽然股价上涨了，但附近一段时间单位波动率变小了，那么也会导致期权在剩余有效期内的时间价值变小了。这就更增加了该看涨期权未来价值是增大还是减小的判断的影响。

基于上面两点，结论“当标的股票价格上涨时，那么对应该标的股票的看涨期权也应该上涨”这个结论的依据是什么？

初学期权，理解十分有限，想请了解期权的朋友多指教，非常感谢！

他叫佳佳

（1）BS模型是假设标的价格符合随机分布，所以波动率不变。
（2）虽然T变小，但减小的T时间内标的已经上涨，这部分是100%确定性的期权增值，剩余期间内标的上涨或下降的概率一样，这部分是不确定性的增值，总体期权价值增加。

bleble

他叫佳佳 发表于 2020-2-27 16:34
（1）BS模型是假设标的价格符合随机分布，所以波动率不变。
（2）虽然T变小，但减小的T时间内标的已经上涨 ...

谢谢您的关注和回复。
这里面有两个问题，我没有想清楚。

1、一个是，波动率是否可以默认为不变？
有的期权的等待期是很长的。尤其是公司奖励给员工的股权激励，等待期可能要3-5年。比如，过了1年，公司股价上涨， 此时要重新评估当初给员工的齐期权的价值时， 再用1年前当初发期权时的波动率，是否还合适呢？

我个人认为， 在股票上涨后，再回头来评估当初所发行的期权的价格时，应该是站在股票上涨后的当下的时点来重新评估，各个参数都要用当下适用的参数。

2、第二个是，虽然股价上涨了，但是有涨多涨少的问题。 当初的看涨期权虽然内在价值变大了，但是就一定能抵减因为剩余有效时间变小而给期权价值带来的损失么？

举个例子，比如，1年前发行期权时， 认为3年后到期的看涨期权价值为5元/份，此时标的股票价值是10元/股，行权价也是10元/份。 过了1年后，股价涨到了11元，此时，该期权的内在价值确实增加了，变成了1元/份。
我们再假设， 在1年前发行有效期为3年的期权时，还有1份有效期为1年的期权，按照当年的波动率等参数预估，，这个期权的价值为1.5元/份。但是，1年过后， 该股价的实际价格虽然上涨，但只上涨了1元/股，比当初的1年期期权的期望价格还要低。 如果此时，还是按照当初1年前发行期权时的波动率来测算，那么剩余两年的有效期的时间价值+期权的内在1元价值，未必就比 1年前发行的期权的价格要高。

所以，就一定能得出“股价涨，看涨期权价格就涨”的结论么？  （我所说的看涨期权的价格，是指用BS模型或其他模型计算的理论价格，不是指，在市场上受供求、经济环境等影响的市场表现价格，那个价格更复杂）